توابع ریاضی

توابع رياضی

مفهوم تابع يکی از مهمترين مفاهيم در رياضيات و علوم کامپيوتر و نيز ساير علوم می باشد. تابع را می توان به عنوان دستگاهی در نظر گرفت که وروديهای مجازش را با تغييراتی که وظيفه آن دستگاه می باشد به خروجی متناظر با ورودی تبديل می کند. معادله خط y = 2x + 1  را در نظر بگيريد، اگر به جای f(x)، y را قرار دهيم معادله خط فوق به صورت f(x) = 2x + 1 در خواهد آمد. در اينجا دستگاه ما تابع f خواهد بود که هر ورودی (هر عدد حقيقی) را در 2 ضرب می کند و سپس يک واحد به آن اضافه می کند.

به عنوان مثال :

f(0) = 2 * (0) + 1 = 1
f(1) = 2 * (0) + 1 = 3
f(-1) = 2 * (-1) + 1 = -1

همانطور که در مثالهای فوق ديديد تابع f به هر ورودی تنها يک خروجی را نظير می کند.

مثال : تابعی بنويسيد که شعاع يک دايره به عنوان ورودی باشد و خروجی ، مساحت دايره باشد.

می دانيم که فرمول مساحت دايره s = 3.14*r² می باشد پس تابع را به صورت زير تعريف می کنيم:

s(r) = 3.14*r²

بعضی از توابع ممکن است بر اساس شرط خاصی خروجی متفاوتی داشته باشند، اينگونه توابع معمولاً به صورت چند ضابطه ای تعريف می شوند.

توابع همواره يک مقدار را به عنوان ورودی دريافت نمی کنند، بلکه ممکن است بيش از يک مقدار را به عنوان ورودی دريافت کنند. به عنوان مثال تابع زير را در نظر بگيريد :

f(x,y) = x + y

تابع فوق هر دو عددی که به عنوان ورودی به آن داده می شوند را با هم جمع کرده و به عنوان خروجی بر می گرداند.

f(1,2) = 1+2 = 3
f(2,3) = 2+3 = 5
f(1,-1) = 1+(-1) = 0

به توابعی مانند تابع فوق توابع دو متغيره گفته می شود و اگر تعداد متغيرها سه تا باشد، تابع سه متغيره و ... و چند متغيره گفته می شود. به متغيرهای ورودی تابع آرگومان نيز گفته می شود.

زبان ++C برای انجام محاسبات رياضياتی ، توابع کاربردی فراوانی را در اختيار ما قرار داده است ، به عنوان مثال فرض کنيد که می خواهيد جذر يک عدد را بدست آوريد، تابعی که زبان ++C برای اينکار در اختيار ما قرار داده است، تابع sqrt می باشد. به عنوان مثال دستور زير :

cout << sqrt (900);

عدد 30 را چاپ خواهد کرد. در اينجا عدد 900 آرگومان تابع sqrt می باشد. برای استفاده از توابع رياضی در برنامه ملزم به استفاده از دستور:

#include

در ابتدای برنامه می باشيم، چون توابع رياضی در فايل کتابخانه ای math.h قرار دارند. آرگومانهای توابع می توانند شامل اعداد ثابت، متغيرها و يا ترکيبی از آنها باشند؛ به عنوان مثال به برنامه زير توجه کنيد :

#include
 #include
 int main ( )
 {
     int x = 30;
     double y = 5;
     cout << sqrt (x+2*y+9)<     retu 0;
 }

خروجی برنامه فوق عدد 7 خواهد بود چون تابع sqrt جذر عبارت 30+2*5+9=49 را محاسبه خواهد کرد.

تعدادی از توابع رياضی مورد استفاده در جدول زير توضيح داده شده اند.

نکته : در جدول فوق گفتيم که زاويه ها بر حسب راديان می باشند. راديان يکی از واحدهای اندازه گيری زاويه می باشد و با يک تناسب ساده می توان هر زاويه ای که بر حسب درجه می باشد را بر حسب راديان محاسبه کرد.

   R           D   
  ^_____  =  ^_____  
   3.14      180^o

در تناسب فوق به جای D اندازه زاويه مورد نظر را بنويسيد و سپس با حل تناسب، R حاوی اند